Ekspansi Laplace

Dalam aljabar linear, ekspansi Laplace, dinamai Pierre-Simon Laplace, juga disebut ekspansi kofaktor, adalah ekspresi dari determinan n × n matriks B sebagai jumlah tertimbang dari minor, yang merupakan determinan dari beberapa B submatriks B. Secara khusus, untuk setiap i, $${\displaystyle {\begin{aligned}\det(B)&=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{i+j}B_{i,j}M_{i,j},\end{aligned}}}$$ dimana ${\displaystyle B_{i,j}}$ adalah entri baris ke-i dan kolom ke-j dari B, dan ${\displaystyle M_{i,j}}$ adalah determinan submatriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari B.

Syarat ${\displaystyle (-1)^{i+j}M_{i,j}}$ disebut kofaktor dari ${\displaystyle B_{i,j}}$ di B.